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lim x->无穷大e^x+1/e^x-1证明极限的存在性
我知道通过证明左右极限证明存在性有步骤么需要详细的谢谢啦
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解答一
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主要利用lim(x->+无穷大)e^x=+无穷大,lim(x->-无穷大)e^x=0,
lim(x->+无穷大)（e^x+1)/(e^x-1） （分子分母同除以e^x）
=lim(x->+无穷大)（1+e^(-x))/(1-e^(-x))
=(1+0)/(1-0)
=1
lim(x->-无穷大)（e^x+1)/(e^x-1）
=(0+1)/(0-1)
=-1
左右极限不相等,
所以极限不存在.
lim(x->+无穷大)（e^x+1)/(e^x-1） （分子分母同除以e^x）
=lim(x->+无穷大)（1+e^(-x))/(1-e^(-x))
=(1+0)/(1-0)
=1
lim(x->-无穷大)（e^x+1)/(e^x-1）
=(0+1)/(0-1)
=-1
左右极限不相等,
所以极限不存在.
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