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lim[x→∞] (x+1/x-1)^x 求极限
老师说先令y=(x+1/x-1)^x lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)] 先求lny 后面没听到,如果继续下去怎么求 直接求的话我会
老师说先令y=(x+1/x-1)^x lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)] 先求lny 后面没听到,如果继续下去怎么求 直接求的话我会
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解答一
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令y=(x+1/x-1)^x lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)] ,
limlny= limx[ln(x+1)-ln(x-1)] =lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)
=lim{2x^2/(x^2-1)=lim2/(1-1/x^2)=2, 所以 limlny=2=lnlimy
limy=e^2
limlny= limx[ln(x+1)-ln(x-1)] =lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)
=lim{2x^2/(x^2-1)=lim2/(1-1/x^2)=2, 所以 limlny=2=lnlimy
limy=e^2
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